Tiene una infancia llena de dificultades y pasa muchas penurias económicas. A los 10 años hace su primer dibujo, un autorretrato. Poco a poco se convierte en un hombre de coraje; los primeros dibujos son ilustraciones para libros de cuentos. Se inscribe en una escuela de pintura y escultura; en 1948 hace estudios de grabado en el México City College. En su pintura busca, a través del adelgazamiento de la forma, el espesor de las sombras, y el blanco en las zonas opacas, proyectar la energía y la debilidad de los personajes, convirtiendo seres repulsivos en seres bellos.

De una manera muy original, logra expresar la ternura, el dolor, el odio, la muerte y la locura. Presenta su primera exposición en 1953 en la Galería Prisse en la Ciudad de México. Dibuja hospitales, prostitutas y niños miserables de los barrios donde transcurrió su infancia. En 1954 viaja a Washington donde vende toda la producción la misma noche de su exposición. Su éxito es total. En 1955 viaja a París y hace una exposición en la Galería Edouar Loeb de París.

Picasso la visita y adquiere dos de sus obras. Retorna a México en 1956 y expone en la Galería Proteo; poco después presenta la obra en el Palacio de Bellas Artes de La Habana. Pasa por Francia y luego por Nueva York, donde hace varias exposiciones. Ilustra el libro "Las palabras de Kafka" y elabora unos dibujos para la revista Life. Durante 1958 - 1959 viaja por Sudamérica, y en Argentina crea el movimiento neofigurativo hispanoamericano. Contrae matrimonio en 1961. Se destaca entre las individualidades mexicanas contemporáneas. Ha obtenido numerosos premios internacionales. El gobierno ha reconocido su talento y utilizó un antiguo convento para crear el "Museo Cuevas", logro obtenido con el impulso de su esposa.